Límite de una función de varias variables

Con el concepto de dominio de una función de varias variables hemos sido capaces de respondernos a la pregunta:

¿Qué valor adopta la función f(x,y) cuando (x,y) vale (x₀,y₀)?

El concepto de límite de una función de varias variables en un punto nos dará respuesta a la pregunta:

¿A qué valor se acerca la función f(x,y) cuando (x,y) se acerca al valor (x₀,y₀)?

La notación del cálculo de un límite de una función de varias variables es: .

Para que exista la posibilidad de calcular el límite debemos tener presente varias cosas:...

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Dominio de funciones de varias variables

Si recordamos el concepto de dominio que vimos para las funciones reales y lo adaptamos al contexto de las funciones de varias variables, podemos dar como definición.

Entendemos como dominio de una función de varias variables aquellos puntos del espacio origen para los cuales la función puede evaluarse.

 Efectivamente si nos fijamos en los siguientes ejemplos de funciones f:R²→R

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Introducción a las funciones de varias variables

En Física es muy frecuente encontrarnos en situaciones donde la magnitud a estudiar depende de más de una variable. Efectivamente, si la región de estudio no es unidimensional y contemplamos el estudio en un plano, a la variable x se le debe añadir una nueva variable, llamémosla y, con lo que tendremos entonces como variablegenérica de la función a puntos (x,y). Si el estudio es en el espacio tridimensional, añadimos las variables y, z, y tendremos puntos (x,y,z). Por ejemplo: ...


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Polinomio de Taylor de la función coseno

Vamos a calcular el polinomio de Taylor de la función coseno  en el punto x₀=0 hasta un gradon genérico.

Primero calculamos el valor en el punto 0 de la función coseno y las sucesivas derivadas.

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Polinomio de Taylor de la función seno

Vamos a calcular el polinomio de Taylor de la función seno  en el punto x₀=0 hasta un grado ngenérico.

Primero calculamos el valor en el punto 0 de la función seno y las sucesivas derivadas.

…

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